Алгебра Примеры

$(\sqrt{\frac{4 x^{2}}{2^{4}}}) (\sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}})$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (x^{2})}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Этап 6

Возведем $3$ в степень $6$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{729}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $9$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x^{4}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 (x^{4})}{729}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $9$ из $729$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{81}}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{81}}$

Этап 8.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}}$

Этап 9

Перепишем $\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}$ в виде ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2}}$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{9}$

Этап 11

Объединим.

$\frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 12

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 9}$

Этап 12.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 9}$

Этап 12.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3}}{2 \cdot 9}$

Этап 13

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{x^{3}}{18}$