Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} (x + 5) (x - 1)$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1))$ к $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1)) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1)))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Развернем $(x + 5) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x (x - 1) + 5 (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - x + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - x + 5 x - 5)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.2.2

Добавим $- x$ и $5 x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 4 x - 5)) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2

Умножим $\frac{1}{3} (4 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $- 5$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \frac{x^{2}}{3} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{x^{2}}{3} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{3}$ в числитель.

$x^{2} + 4 x + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.3.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.1.1.7.3.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x - 5 = 3 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $3$ на $0$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Этап 2.3

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 1, - 5$

Этап 3