Алгебра Примеры

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.3

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Этап 3.10

Перепишем ${(x - y)}^{2}$ в виде $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Этап 3.11

Развернем $(x - y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Этап 3.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Этап 3.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Этап 3.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Этап 3.12.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Этап 3.12.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Этап 3.12.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1.4.1

Перенесем $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Этап 3.12.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Этап 3.12.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Этап 3.12.1.6

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Этап 3.12.2

Вычтем $y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.2.1

Перенесем $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Этап 3.12.2.2

Вычтем $x y$ из $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 3.13

Добавим $9 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Этап 3.14

Добавим $12 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Этап 3.15

Вычтем $2 x y$ из $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$