Алгебра Примеры

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Этап 1

Найдем точку в $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{4}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{2 (- 1)}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Этап 1.2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 1.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{4}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3} + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{1 + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \frac{2}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (1) = \frac{2 (1)}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Этап 2.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{1 + 1}{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $1$ и $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Этап 2.2.3.2.2

Разделим $2$ на $2$ .

$f (1) = 1$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 2.3

Преобразуем $1$ в десятичное представление.

$y = 1$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = \frac{27 + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Добавим $27$ и $3$ .

$f (3) = \frac{30}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $30$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$f (3) = \frac{2 (15)}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Этап 3.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{9}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (3) = \frac{15 + 9}{2}$

Этап 3.2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Добавим $15$ и $9$ .

$f (3) = \frac{24}{2}$

Этап 3.2.3.2.2

Разделим $24$ на $2$ .

$f (3) = 12$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $12$ .

$12$

Этап 3.3

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$y = 12$

Этап 4

Найдем точку в $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{4}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $2$ из $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 10}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = \frac{- 5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель ${(- 2)}^{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.3.2

Применим правило умножения к $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.3.4

Умножим $2^{2}$ на $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2^{2}}{2}$

Этап 4.2.2.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.2.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Этап 4.2.2.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.2.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2}{1}$

Этап 4.2.2.3.6.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Этап 4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 4}{2}$

Этап 4.2.6.2

Добавим $- 5$ и $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Этап 4.2.8

Окончательный ответ: $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 4.3

Преобразуем $- \frac{1}{2}$ в десятичное представление.

$y = - 0.5$

Этап 5

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Этап 7