Алгебра Примеры

${(3 z - 2)}^{\frac{2}{5}} = {(8 z)}^{\frac{1}{5}}$

Этап 1

Исключим дробные показатели степени, умножив и тот, и другой на НОЗ.

${({(3 z - 2)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${({(3 z - 2)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z - 2)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 z - 2)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 z - 2)}^{2} = {({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Этап 3

Упростим ${({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перемножим экспоненты в ${({(8 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z - 2)}^{2} = {(8 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 z - 2)}^{2} = {(8 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 z - 2)}^{2} = {(8 z)}^{1}$

Этап 3.2

Упростим.

${(3 z - 2)}^{2} = 8 z$

Этап 4

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $8 z$ из обеих частей уравнения.

${(3 z - 2)}^{2} - 8 z = 0$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем ${(3 z - 2)}^{2}$ в виде $(3 z - 2) (3 z - 2)$ .

$(3 z - 2) (3 z - 2) - 8 z = 0$

Этап 4.2.2

Развернем $(3 z - 2) (3 z - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z (3 z - 2) - 2 (3 z - 2) - 8 z = 0$

Этап 4.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z (3 z) + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z - 2) - 8 z = 0$

Этап 4.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 z (3 z) + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Перенесем $z$ .

$3 \cdot 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$3 \cdot 3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$9 z^{2} + 3 z \cdot - 2 - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$9 z^{2} - 6 z - 2 (3 z) - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 z^{2} - 6 z - 6 z - 2 \cdot - 2 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.1.6

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$9 z^{2} - 6 z - 6 z + 4 - 8 z = 0$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $6 z$ из $- 6 z$ .

$9 z^{2} - 12 z + 4 - 8 z = 0$

Этап 4.3

Вычтем $8 z$ из $- 12 z$ .

$9 z^{2} - 20 z + 4 = 0$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 4 = 36$ , а сумма — $b = - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 20$ из $- 20 z$ .

$9 z^{2} - 20 z + 4 = 0$

Этап 5.1.2

Запишем $- 20$ как $- 2$ плюс $- 18$

$9 z^{2} + (- 2 - 18) z + 4 = 0$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{2} - 2 z - 18 z + 4 = 0$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 z^{2} - 2 z) - 18 z + 4 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$z (9 z - 2) - 2 (9 z - 2) = 0$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 z - 2$ .

$(9 z - 2) (z - 2) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 z - 2 = 0$

$z - 2 = 0$

Этап 7

Приравняем $9 z - 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $9 z - 2$ к $0$ .

$9 z - 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $9 z - 2 = 0$ относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$9 z = 2$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $9 z = 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $9 z = 2$ на $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 z}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{2}{9}$

Этап 8

Приравняем $z - 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $z - 2$ к $0$ .

$z - 2 = 0$

Этап 8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$z = 2$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 z - 2) (z - 2) = 0$ верно.

$z = \frac{2}{9}, 2$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{2}{9}, 2$

Десятичная форма:

$z = 0.\overline{2}, 2$