Алгебра Примеры

$25 x^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Этап 1

Перепишем $25 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x$ и $b = x + 2 y + 4 z$ .

$(5 x + x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $5 x$ и $x$ .

$(6 x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 2 y + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$(2 (3 x) + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $4 z$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (y)$ .

$(2 (3 x + y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x + y) + 2 (2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - (2 y) - (4 z))$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - (4 z))$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - 4 z)$

Этап 3.5

Вычтем $x$ из $5 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (4 x - 2 y - 4 z)$

Этап 3.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 2 y - 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) - 2 y - 4 z)$

Этап 3.6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) - 4 z)$

Этап 3.6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 z$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) + 2 (- 2 z))$

Этап 3.6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y) + 2 (- 2 z))$

Этап 3.6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x - y) + 2 (- 2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y - 2 z))$

Этап 3.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (3 x + y + 2 z) \cdot 2 (2 x - y - 2 z)$

Этап 3.7

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (3 x + y + 2 z) (2 x - y - 2 z)$