Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{2 x - x^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $2 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 - x^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot 2 + x (- x)}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x \cdot (2 - x)}$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $2 - x$ .

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{x (2 + x)}{x (2 - x)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{2 + x}{2 - x}$

Этап 3

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x$

Этап 4

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{2 + x}{2 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4.2

Подставим $0$ вместо $x$ в $\frac{2 + x}{2 - x}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{2 + 0}{2 - 0}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2 + 0$ и $2 - 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - 0}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 0$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2) - (0)}$

Этап 4.2.2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 2) - (0)$ .

$\frac{2 + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Этап 4.2.2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1) + 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Этап 4.2.2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 0}{- 1 (- 2 + 0)}$

Этап 4.2.2.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{- 1 (- 2 + 0)}$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (- 2 + 0)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

Этап 4.2.2.1.7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot (1 + 0)}{2 (- 1 (- 1 + 0))}$

Этап 4.2.2.1.7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $1 + 0$ и $- 1 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) + 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 4.2.2.2.2

Перепишем $0$ в виде $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 4.2.2.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot - 1 - 1 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 4.2.2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 \cdot (- 1 + 0)}{- 1 (- 1 + 0)}$

Этап 4.2.2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{- 1}$

Этап 4.2.2.2.6

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot - 1$

Этап 4.2.2.3

Перепишем $- 1 \cdot - 1$ в виде $- - 1$ .

$- - 1$

Этап 4.2.2.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$

Этап 4.3

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(0, 1)$

Этап 5