Алгебра Примеры

$\frac{3}{4} q - \frac{2}{3} q < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1

Упростим $\frac{3}{4} q - \frac{2}{3} q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $q$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{2}{3} q < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.1.2

Объединим $q$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{q \cdot 2}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ влево от $q$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{2 q}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 q}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 q}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 q}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{2 q}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 q}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3 q}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{2 q}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q \cdot 4}{3 \cdot 4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 q \cdot 3 - 2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $q$ из $3 q \cdot 3 - 2 q \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Вынесем множитель $q$ из $3 q \cdot 3$ .

$\frac{q (3 \cdot 3) - 2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6.1.2

Вынесем множитель $q$ из $- 2 q \cdot 4$ .

$\frac{q (3 \cdot 3) + q (- 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6.1.3

Вынесем множитель $q$ из $q (3 \cdot 3) + q (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{q (3 \cdot 3 - 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{q (9 - 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6.3

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{q (9 - 8)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.6.4

Вычтем $8$ из $9$ .

$\frac{q \cdot 1}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 1.7

Умножим $q$ на $1$ .

$\frac{q}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Этап 2

Объединим $\frac{5}{12}$ и $q$ .

$\frac{q}{12} < \frac{5 q}{12} - \frac{1}{12}$

Этап 3

Перенесем все члены с $q$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 q}{12}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{q}{12} - \frac{5 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{q - 5 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.3

Вычтем $5 q$ из $q$ .

$\frac{- 4 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 q$ .

$\frac{4 (- q)}{12} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 (- q)}{4 (3)} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- q)}{4 \cdot 3} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- q}{3} < - \frac{1}{12}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$

Этап 4

Разделим каждый член $- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{q}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{q}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим $\frac{q}{3}$ на $1$ .

$\frac{q}{3} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{q}{3} > \frac{\frac{1}{12}}{1}$

Этап 4.3.2

Разделим $\frac{1}{12}$ на $1$ .

$\frac{q}{3} > \frac{1}{12}$

Этап 5

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{q}{3} \cdot 3 > \frac{1}{12} \cdot 3$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{q}{3} \cdot 3 > \frac{1}{12} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$q > \frac{1}{12} \cdot 3$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$q > \frac{1}{3 (4)} \cdot 3$

Этап 6.2.1.2

Сократим общий множитель.

$q > \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3$

Этап 6.2.1.3

Перепишем это выражение.

$q > \frac{1}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$q > \frac{1}{4}$

Интервальное представление:

$(\frac{1}{4}, \infty)$