Алгебра Примеры

$y = - 3 x^{2} + 2$ и $y = 4 x^{2} + 3$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Этап 2

Решим $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Этап 2.1.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Этап 2.2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 7 x^{2} = 1$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 7 x^{2} = 1$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Этап 2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Этап 2.5

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $- \frac{1}{7}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Этап 2.5.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Этап 2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Этап 2.5.3

Единица в любой степени равна единице.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Этап 2.5.4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.5.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Этап 2.5.6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Этап 2.5.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 2.5.7.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 2.5.7.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 2.5.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 2.5.7.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 2.5.7.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Этап 2.5.8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ вместо $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Этап 3.2

Упростим $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Этап 3.2.1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Этап 3.2.1.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $- 7$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вынесем множитель $7$ из $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Этап 3.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Этап 3.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Этап 3.2.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Этап 3.2.1.7

Умножим $4 (- \frac{1}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Этап 3.2.1.7.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Этап 3.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 3.2.3

Объединим $3$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $3$ на $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $- 4$ и $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Этап 4

Перечислим все решения.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Этап 5