Алгебра Примеры

$x = y^{2} - 1$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} - 1 = x$ .

$y^{2} - 1 = x$

Этап 2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} = x + 1$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{x + 1}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{x + 1}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{x + 1}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{x + 1}$

$y = - \sqrt{x + 1}$

$y = \sqrt{x + 1}$

$y = - \sqrt{x + 1}$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 1 \geq 0$

Этап 6

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 1$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 1}$

Этап 8

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 9

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[- 1, \infty), {x | x \geq - 1}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 10