Алгебра Примеры

${(\sqrt{- 75})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

${\sqrt{- 1 (75)}}^{3}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

${(i \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Этап 4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{3}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{3}$

Этап 6

Перенесем $5$ влево от $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{3}$

Этап 7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило умножения к $5 i \sqrt{3}$ .

${(5 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $5 i$ .

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 8

Возведем $5$ в степень $3$ .

$125 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 9

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$125 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$125 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$125 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $125$ .

$- 125 i {\sqrt{3}}^{3}$

Этап 13

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{3}}$

Этап 14

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- 125 i \sqrt{27}$

Этап 15

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$- 125 i \sqrt{9 (3)}$

Этап 15.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 16

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 125 i (3 \sqrt{3})$

Этап 17

Умножим $3$ на $- 125$ .

$- 375 i \sqrt{3}$