Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Этап 1

Упростим уравнение, выделив полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{1}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ умножим на $4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ на $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Десятичная форма:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$