Алгебра Примеры

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $2 - 2 \sqrt{2}$ и $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Этап 3.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Этап 6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7

Упростим.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Этап 8

Разделим $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ на $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Этап 9

Развернем $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Этап 9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 10.2

Умножим $- \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 10.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 10.4

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Этап 10.4.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Этап 10.4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 10.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 0.11098818 \dots$