Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \div (2 - x)$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121}}{2 - x}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 9 x - 22$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 22$ , а сумма — $9$ .

$- 2, 11$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 11^{2}} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 11$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 5.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x - 11} \cdot \frac{1}{2 - x}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x - 2}{x - 11}$ на $\frac{1}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 2$ и $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (2 - x)}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

Этап 5.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x - 11}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x - 11}$