Алгебра Примеры

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Этап 1.2

Умножим $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log_{5} (y)$ и $\frac{4}{5}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Этап 1.2.2

Упростим $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ путем переноса $\frac{4}{5}$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{5} (z)$ и $\frac{5}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ путем переноса $\frac{5}{2}$ под логарифм.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

Этап 5

Объединим.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

Этап 6

Умножим $x^{\frac{2}{3}}$ на $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$