Алгебра Примеры

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(a + b + c)}^{2}$ в виде $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем $(a + b + c) (a + b + c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.3.3

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.4

Добавим $a b$ и $b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.4.2

Добавим $a b$ и $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.5

Добавим $a c$ и $c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $c$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.5.2

Добавим $a c$ и $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.6

Добавим $b c$ и $c b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $c$ и $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.6.2

Добавим $b c$ и $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Этап 1.7

Перепишем ${(a - b + c)}^{2}$ в виде $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Этап 1.8

Развернем $(a - b + c) (a - b + c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.4

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.4.2

Умножим $b$ на $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.6

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Этап 1.9.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Этап 1.9.8

Умножим $c$ на $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Этап 1.10

Вычтем $b a$ из $- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перенесем $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Этап 1.10.2

Вычтем $a b$ из $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Этап 1.11

Добавим $a c$ и $c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Изменим порядок $c$ и $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Этап 1.11.2

Добавим $a c$ и $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Этап 1.12

Вычтем $c b$ из $- b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перенесем $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Этап 1.12.2

Вычтем $b c$ из $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Этап 1.13

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Этап 1.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Этап 1.14.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Этап 1.14.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Этап 1.15

Избавимся от скобок.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ и $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Этап 2.1.3

Вычтем $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Этап 2.1.4

Добавим $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ и $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Этап 2.1.5

Вычтем $2 a c$ из $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Этап 2.1.6

Добавим $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ и $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Этап 2.1.7

Вычтем $c^{2}$ из $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Этап 2.1.8

Добавим $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ и $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Этап 2.2

Добавим $2 a b$ и $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Этап 2.3

Добавим $2 b c$ и $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$