Алгебра Примеры

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Этап 1.2

Объединим $i$ и $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.5

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.6

Умножим $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $\frac{i}{2}$ на $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Этап 3.1.6.6

Умножим $2$ на $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Этап 3.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Этап 3.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Этап 3.1.9

Умножим $- - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Этап 3.1.9.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Этап 3.2

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Этап 3.3

Объединим $8$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $8$ на $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Этап 3.5.2

Добавим $48$ и $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Этап 3.6

Чтобы записать $6 i$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.7

Объединим $6 i$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$