Алгебра Примеры

$\frac{32 a^{7} b^{5} + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Этап 1

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $32 a^{7} b^{5} + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $32 a^{7} b^{5}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $48 a^{6} b^{4}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b) - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $- a^{4} b^{3}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)}{8 a b^{3}}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b)$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)}{8 a b^{3}}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $a^{4} b^{3}$ из $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 a b^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)$ .

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{8 a b^{3}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $8 a b^{3}$ .

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{a (8 b^{3})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{a (8 b^{3})}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 b^{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 b^{3}}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{3} (48 a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + a^{3} (48 a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + 48 a^{3} (a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Этап 5.3

Перенесем $- 1$ влево от $a^{3}$ .

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $a^{3}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $a^{3}$ .

$\frac{32 (a^{3} a^{3}) b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 a^{3 + 3} b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.1.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.2

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 (a^{2} a^{3}) b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{2 + 3} b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Этап 6.3

Перепишем $- 1 a^{3}$ в виде $- a^{3}$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - a^{3}}{8}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - a^{3}}{8}$ на две дроби.

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b}{8}$ на две дроби.

$\frac{32 a^{6} b^{2}}{8} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 9

Сократим общий множитель $32$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $8$ из $32 a^{6} b^{2}$ .

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8 (1)} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8 \cdot 1} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 a^{6} b^{2}}{1} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 9.2.4

Разделим $4 a^{6} b^{2}$ на $1$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 10

Сократим общий множитель $48$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $8$ из $48 a^{5} b$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8 (1)} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 10.2.2

Сократим общий множитель.

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8 \cdot 1} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 10.2.3

Перепишем это выражение.

$4 a^{6} b^{2} + \frac{6 a^{5} b}{1} + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 10.2.4

Разделим $6 a^{5} b$ на $1$ .

$4 a^{6} b^{2} + 6 a^{5} b + \frac{- a^{3}}{8}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 a^{6} b^{2} + 6 a^{5} b - \frac{a^{3}}{8}$