Алгебра Примеры

$x y^{2} = 16$

Этап 1

Разделим каждый член $x y^{2} = 16$ на $x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $x y^{2} = 16$ на $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{x}$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{4}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 3.4.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 0$

Этап 6

Зададим знаменатель в $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 0}$

Этап 8

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq 0}$

Этап 9

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(0, \infty), {x | x > 0}$

Диапазон: $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Этап 10