Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 1

Добавим $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Этап 2

Умножим обе части на $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Этап 3.2.1.3

Объединим $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ и $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Этап 3.2.1.4

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Изменим порядок $y^{2}$ и $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Этап 3.2.1.4.2

Изменим порядок $a^{2}$ и $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Этап 4.2.1.2

Умножим на $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Этап 4.2.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Этап 4.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Этап 4.2.4

Объединим $a^{2}$ и $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Этап 4.2.5

Перепишем $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ в виде ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Вынесем полную степень $b^{2}$ из $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.2.5.2

Перегруппируем дробь $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Этап 4.2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Этап 4.2.7

Объединим $\frac{a}{b}$ и $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Этап 4.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Этап 4.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$