Алгебра Примеры

$\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$ на $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{\frac{3}{x} - \frac{x}{3}}{\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x \cdot 3 (\frac{3}{x} - \frac{x}{3})}{x \cdot 3 (\frac{x + 2}{3} - \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{x (3) \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 3 \frac{3}{x} + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 3 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + x \cdot 3 (- \frac{x}{3})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$\frac{9 + x \cdot 3 \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 + 3 \cdot x \frac{- x}{3}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + x (- x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x)}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x^{1})}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 - x^{1 + 1}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot 3 \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Вынесем множитель $3$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - x^{2}}{3 \cdot x \frac{x + 2}{3} + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 (- \frac{1}{x})}$

Этап 3.9

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x (3) \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + x \cdot 3 \frac{- 1}{x}}$

Этап 3.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) + 3 \cdot - 1}$

Этап 3.10

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x (x + 2) - 3}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x (x + 2) - 3}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x \cdot x + x \cdot 2 - 3}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + x \cdot 2 - 3}$

Этап 5.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x - 3}$

Этап 5.4

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 5.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3 + x$ и $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 - x}{x - 1}$