Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1}{1 - \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = \frac{1}{1 - (1 \frac{x}{x + 1})}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{x}{x + 1}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{1 - \frac{x}{x + 1}}$

Этап 2.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 1} - \frac{x}{x + 1}}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{x + 1}}$

Этап 2.2.5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{\frac{x - x + 1}{x + 1}}$

Этап 2.2.6

Перепишем $\frac{x - x + 1}{x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$y = \frac{1}{\frac{0 + 1}{x + 1}}$

Этап 2.2.6.2

Добавим $0$ и $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$y = 1 (x + 1)$

Этап 2.4

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$y = x + 1$