Алгебра Примеры

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , вычислим неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \sqrt{x} d x$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ в виде $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Этап 6

Функция $F$ получается интегрированием производной функции. Это подтверждается основной теоремой математического анализа.

$F (x) = \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$