Алгебра Примеры

$(\sec (θ) - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 1.2

Выразим $\csc (θ)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 2

Развернем $(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ)) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{1}{\cos (θ)}$ и $\sin (θ)$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.3

Объединим $\cos (θ)$ и $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\sin (θ)}$ в числитель.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3

Добавим $0$ и $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Переведем $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 4.2

Переведем $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $\cot (θ)$ .

$\tan (θ) - \cot (θ)$