Алгебра Примеры

$\frac{1}{x^{2} - 1} = 1$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} = 1$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$(x + 1) (x - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ умножим на $(x + 1) (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} = 1$ на $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 1 ((x + 1) (x - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $(x + 1) (x - 1)$ на $1$ .

$1 = (x + 1) (x - 1)$

Этап 3.3.2

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Этап 3.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Этап 3.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$1 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$1 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$1 = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.3.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$1 = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Этап 3.3.3.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 = x^{2} - x + x - 1$

Этап 3.3.3.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$1 = x^{2} + 0 - 1$

Этап 3.3.3.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$1 = x^{2} - 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - 1 = 1$ .

$x^{2} - 1 = 1$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1 + 1$

Этап 4.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} = 2$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{2}$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{2}$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{2}$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$