Алгебра Примеры

$9 {(7 - 5 x)}^{2} - 3 = 22$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 22 + 3$

Этап 2

Добавим $22$ и $3$ .

$9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$

Этап 3

Разделим каждый член $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $9 {(7 - 5 x)}^{2} = 25$ на $9$ .

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 {(7 - 5 x)}^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(7 - 5 x)}^{2}$ на $1$ .

${(7 - 5 x)}^{2} = \frac{25}{9}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$7 - 5 x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Этап 5.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 5.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$7 - 5 x = \pm \frac{5}{3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$7 - 5 x = \frac{5}{3}$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 5 x = \frac{5 - 7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 5 x = \frac{5 - 21}{3}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $21$ из $5$ .

$- 5 x = \frac{- 16}{3}$

Этап 6.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 5 x = - \frac{16}{3}$

Этап 6.3

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{16}{3}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{16}{3}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{16}{3}}{- 5}$

Этап 6.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Этап 6.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$

Этап 6.3.3.3

Умножим $- \frac{16}{3} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{16}{3}) \frac{1}{5}$

Этап 6.3.3.3.2

Умножим $\frac{16}{3}$ на $1$ .

$x = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.3.3.3.3

Умножим $\frac{16}{3}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{16}{3 \cdot 5}$

Этап 6.3.3.3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \frac{16}{15}$

Этап 6.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$7 - 5 x = - \frac{5}{3}$

Этап 6.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7$

Этап 6.5.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 6.5.3

Объединим $- 7$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x = - \frac{5}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 5 x = \frac{- 5 - 7 \cdot 3}{3}$

Этап 6.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$- 5 x = \frac{- 5 - 21}{3}$

Этап 6.5.5.2

Вычтем $21$ из $- 5$ .

$- 5 x = \frac{- 26}{3}$

Этап 6.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 5 x = - \frac{26}{3}$

Этап 6.6

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{26}{3}$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Разделим каждый член $- 5 x = - \frac{26}{3}$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Этап 6.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Этап 6.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{26}{3}}{- 5}$

Этап 6.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{- 5}$

Этап 6.6.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$

Этап 6.6.3.3

Умножим $- \frac{26}{3} (- \frac{1}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{26}{3}) \frac{1}{5}$

Этап 6.6.3.3.2

Умножим $\frac{26}{3}$ на $1$ .

$x = \frac{26}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 6.6.3.3.3

Умножим $\frac{26}{3}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{26}{3 \cdot 5}$

Этап 6.6.3.3.4

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \frac{26}{15}$

Этап 6.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{16}{15}, \frac{26}{15}$

Десятичная форма:

$x = 1.0\overline{6}, 1.7\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{15}, 1 \frac{11}{15}$