Алгебра Примеры

${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 17 (x^{2} + 4 x) = - 60$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 17 x^{2} - 17 (4 x) = - 60$

Этап 1.2

Умножим $4$ на $- 17$ .

${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 17 x^{2} - 68 x = - 60$

Этап 2

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3

Упростим ${(x^{2} + 4 x)}^{2} - 17 x^{2} - 68 x + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(x^{2} + 4 x)}^{2}$ в виде $(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x)$ .

$(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.2

Развернем $(x^{2} + 4 x) (x^{2} + 4 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x^{2} + 4 x) + 4 x (x^{2} + 4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + 4 x (x^{2} + 4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} (4 x) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + 4 x^{2} x + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 x (4 x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.6.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.1.7

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.1.3.2

Добавим $4 x^{3}$ и $4 x^{3}$ .

$x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2} - 17 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $17 x^{2}$ из $16 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{3} - x^{2} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перегруппируем члены.

$x^{4} - x^{2} + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - x^{2} + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 1) + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 1^{2}) + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$x^{2} ((x + 1) (x - 1)) + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 8 x^{3} - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{3} - 68 x + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{3}$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (2 x^{3}) - 68 x + 60 = 0$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 68 x$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (2 x^{3}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $4$ из $60$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (2 x^{3}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

Этап 4.5.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x^{3}) + 4 (- 17 x)$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (2 x^{3} - 17 x) + 4 (15) = 0$

Этап 4.5.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x^{3} - 17 x) + 4 (15)$ .

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (2 x^{3} - 17 x + 15) = 0$

Этап 4.6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разложим $2 x^{3} - 17 x + 15$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 15, \pm 3, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 2$

Этап 4.6.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 15, \pm 7.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 5, \pm 2.5$

Этап 4.6.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$2 \cdot 1^{3} - 17 \cdot 1 + 15$

Этап 4.6.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$2 \cdot 1 - 17 \cdot 1 + 15$

Этап 4.6.1.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 - 17 \cdot 1 + 15$

Этап 4.6.1.3.4

Умножим $- 17$ на $1$ .

$2 - 17 + 15$

Этап 4.6.1.3.5

Вычтем $17$ из $2$ .

$- 15 + 15$

Этап 4.6.1.3.6

Добавим $- 15$ и $15$ .

$0$

Этап 4.6.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{2 x^{3} - 17 x + 15}{x - 1}$

Этап 4.6.1.5

Разделим $2 x^{3} - 17 x + 15$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$17 x$

$15$

Этап 4.6.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$

Этап 4.6.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4.6.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 4.6.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Этап 4.6.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$

Этап 4.6.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$

Этап 4.6.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 4.6.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} - 2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 4.6.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$

Этап 4.6.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$	+	$15$

Этап 4.6.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$	+	$15$

Этап 4.6.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$	+	$15$
							-	$15 x$	+	$15$

Этап 4.6.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x + 15$ .

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$	+	$15$
							+	$15 x$	-	$15$

Этап 4.6.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	+	$2 x$	-	$15$
$x$	-	$1$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$17 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	-	$17 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
							-	$15 x$	+	$15$
							+	$15 x$	-	$15$
										$0$

Этап 4.6.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{2} + 2 x - 15$

Этап 4.6.1.6

Запишем $2 x^{3} - 17 x + 15$ в виде набора множителей.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 ((x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 15) = 0$

Этап 4.7

Вынесем множитель $x - 1$ из $x^{2} (x + 1) (x - 1) + 4 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 15)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x^{2} (x + 1)) + 4 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 15) = 0$

Этап 4.7.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $4 (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - 15)$ .

$(x - 1) (x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.7.3

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x - 1) (x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (4 (2 x^{2} + 2 x - 15))$ .

$(x - 1) (x^{2} (x + 1) + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.8

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x - 1) (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x - 1) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.9.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.10

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 4 (2 x^{2} + 2 x - 15)) = 0$

Этап 4.11

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 4 (2 x^{2}) + 4 (2 x) + 4 \cdot - 15) = 0$

Этап 4.12

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $2$ на $4$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + 4 (2 x) + 4 \cdot - 15) = 0$

Этап 4.12.2

Умножим $2$ на $4$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + 8 x + 4 \cdot - 15) = 0$

Этап 4.12.3

Умножим $4$ на $- 15$ .

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + 8 x^{2} + 8 x - 60) = 0$

Этап 4.13

Добавим $x^{2}$ и $8 x^{2}$ .

$(x - 1) (x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60) = 0$

Этап 4.14

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1

Перепишем $x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.1

Разложим $x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

$q = \pm 1$

Этап 4.14.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 60, \pm 2, \pm 30, \pm 3, \pm 20, \pm 4, \pm 15, \pm 5, \pm 12, \pm 6, \pm 10$

Этап 4.14.1.1.3

Подставим $2$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $2$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.1.3.1

Подставим $2$ в многочлен.

$2^{3} + 9 \cdot 2^{2} + 8 \cdot 2 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 + 9 \cdot 2^{2} + 8 \cdot 2 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 + 9 \cdot 4 + 8 \cdot 2 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.4

Умножим $9$ на $4$ .

$8 + 36 + 8 \cdot 2 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.5

Добавим $8$ и $36$ .

$44 + 8 \cdot 2 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.6

Умножим $8$ на $2$ .

$44 + 16 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.7

Добавим $44$ и $16$ .

$60 - 60$

Этап 4.14.1.1.3.8

Вычтем $60$ из $60$ .

$0$

Этап 4.14.1.1.4

Поскольку $2$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 2$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60}{x - 2}$

Этап 4.14.1.1.5

Разделим $x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60$ на $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.1.5.1

$x$

$2$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$8 x$

$60$

Этап 4.14.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$

Этап 4.14.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			+	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4.14.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 4.14.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$

Этап 4.14.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 4.14.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $11 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$11 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$

Этап 4.14.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$11 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$11 x^{2}$	-	$22 x$

Этап 4.14.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $11 x^{2} - 22 x$ .

				$x^{2}$	+	$11 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$

Этап 4.14.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$11 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$

Этап 4.14.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$11 x$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$	-	$60$

Этап 4.14.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $30 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$11 x$	+	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$	-	$60$

Этап 4.14.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$11 x$	+	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$	-	$60$
							+	$30 x$	-	$60$

Этап 4.14.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $30 x - 60$ .

				$x^{2}$	+	$11 x$	+	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$	-	$60$
							-	$30 x$	+	$60$

Этап 4.14.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$11 x$	+	$30$
$x$	-	$2$		$x^{3}$	+	$9 x^{2}$	+	$8 x$	-	$60$
			-	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$11 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$11 x^{2}$	+	$22 x$
							+	$30 x$	-	$60$
							-	$30 x$	+	$60$
										$0$

Этап 4.14.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 11 x + 30$

Этап 4.14.1.1.6

Запишем $x^{3} + 9 x^{2} + 8 x - 60$ в виде набора множителей.

$(x - 1) ((x - 2) (x^{2} + 11 x + 30)) = 0$

Этап 4.14.1.2

Разложим $x^{2} + 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.2.1

Разложим $x^{2} + 11 x + 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.14.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $30$ , а сумма — $11$ .

$5, 6$

Этап 4.14.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) ((x - 2) ((x + 5) (x + 6))) = 0$

Этап 4.14.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 1) ((x - 2) (x + 5) (x + 6)) = 0$

Этап 4.14.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 1) (x - 2) (x + 5) (x + 6) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 9

Приравняем $x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x - 2) (x + 5) (x + 6) = 0$ верно.

$x = 1, 2, - 5, - 6$