Алгебра Примеры

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \div \frac{x^{4}}{x - 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x + 2}{2 x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x^{4}}$

Этап 2

Умножим $\frac{x + 2}{2 x + 7}$ на $\frac{x - 2}{x^{4}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(2 x + 7) x^{4}}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 4

Развернем $(x + 2) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 5

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 2$ и $2 x$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 5.2

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 5.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot - 2}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 4}{x^{4} (2 x + 7)}$ на две дроби.

$\frac{x^{2}}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4} (2 x + 7)$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (x^{2} (2 x + 7))} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} + \frac{- 4}{x^{4} (2 x + 7)}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{x^{2} (2 x + 7)} - \frac{4}{x^{4} (2 x + 7)}$