Алгебра Примеры

$b = \sqrt{2 b^{2} - 64}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{2 b^{2} - 64} = b$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 b^{2} - 64}}^{2} = b^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b^{2} - 64}$ в виде ${(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = b^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 b^{2} - 64)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = b^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 b^{2} - 64)}^{1} = b^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$2 b^{2} - 64 = b^{2}$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $b$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$2 b^{2} - 64 - b^{2} = 0$

Этап 4.1.2

Вычтем $b^{2}$ из $2 b^{2}$ .

$b^{2} - 64 = 0$

Этап 4.2

Добавим $64$ к обеим частям уравнения.

$b^{2} = 64$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$b = \pm \sqrt{64}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$b = \pm 8$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$b = 8$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$b = - 8$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$b = 8, - 8$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $b = \sqrt{2 b^{2} - 64}$ истинным.

$b = 8$