Алгебра Примеры

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$

Этап 1

Перепишем $\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$ в виде $\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$

Этап 2

Перепишем $\log (4 x^{3} y)$ в виде $\log (4 x^{3}) + \log (y)$ .

$\log (4 x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Этап 3

Перепишем $\log (4 x^{3})$ в виде $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Развернем $\log (z^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\log (4)$ в виде $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Этап 7.2

Развернем $\log (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (z)$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{\log (z)}{2}$