Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ , $g (x) = x^{2} - 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} - 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} - 1) = \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$(x^{2} - 1) + 1 \geq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$x^{2} + 0 \geq 0$

Этап 4.1.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} \geq 0$

Этап 4.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 5

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 6