Алгебра Примеры

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $a - b$ из ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ в числитель.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Этап 1.2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Этап 1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Этап 2.2

Вычтем $3 a b$ из $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Переставляем члены.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Этап 2.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 2.3.3

Перепишем многочлен.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Этап 2.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Этап 3

Сократим общий множитель ${(a - b)}^{2}$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a - b$ из ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $a - b$ на $1$ .

$a - b$