Алгебра Примеры

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} y^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x y^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 3

Перепишем средний член.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 4

Переставляем члены.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 5

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 6

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2} + y^{2}$ и $b = x y$ .

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Избавимся от скобок.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 9

Перепишем средний член.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

Этап 10

Переставляем члены.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

Этап 11

Разложим первые три члена на множители, используя правило полного квадрата.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

Этап 12

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

Этап 13

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

Этап 14

Избавимся от скобок.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Этап 15

Вынесем множитель $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ из $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ из $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Этап 15.2

Вынесем множитель $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ из $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

Этап 15.3

Вынесем множитель $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ из $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$