Алгебра Примеры

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x - 5}{6} + \frac{1}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x - 5}{6} + \frac{1}{x}}$ на $\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}}$ .

$\frac{6 x^{2}}{6 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x - 5}{6} + \frac{1}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{6 x^{2} (\frac{1}{2} - \frac{2}{x^{2}})}{6 x^{2} (\frac{x - 5}{6} + \frac{1}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} \frac{1}{2} + 6 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) \frac{1}{2} + 6 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2}) \frac{1}{2} + 6 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} + 6 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{x^{2}}$ в числитель.

$\frac{3 x^{2} + 6 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{- 2}{x^{2}}}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2} + x^{2} \cdot 6 \frac{- 2}{x^{2}}}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} + 6 \cdot - 2}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} - 12}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 12}{6 (x^{2}) \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2} - 12}{6 x^{2} \frac{x - 5}{6} + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} (x - 5) + 6 x^{2} \frac{1}{x}}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} (x - 5) + x (6 x) \frac{1}{x}}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} (x - 5) + x (6 x) \frac{1}{x}}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} - 12}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 12}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4)}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} (x - 5) + 6 x}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 5) + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (x - 5)$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x (x - 5)) + 6 x}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x (x - 5)) + x \cdot 6}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x (x - 5)) + x \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x (x - 5) + 6)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x \cdot x + x \cdot - 5 + 6)}$

Этап 5.3

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} + x \cdot - 5 + 6)}$

Этап 5.4

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x^{2} - 5 \cdot x + 6)}$

Этап 5.5

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x ((x - 3) (x - 2))}$

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x - 3) (x - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 2) (x - 2)}{x (x - 3) (x - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 2)}{x (x - 3)}$