Алгебра Примеры

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = a$ .

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 2

Изменим порядок членов.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{a + 5}{a + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a + 5}{a + 3}$ на $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.3

Развернем $(- a - 5) (3 - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.3

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.3.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.3.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.5

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.6

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.1.7

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.4.2

Добавим $- 3 a$ и $5 a$ .

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.5

Добавим $a$ и $2 a$ .

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.6

Вычтем $15$ из $15$ .

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.7

Добавим $3 a + a^{2}$ и $0$ .

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.8

Вынесем множитель $a$ из $3 a + a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.8.1

Вынесем множитель $a$ из $3 a$ .

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.8.2

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.1.8.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot 3 + a \cdot a$ .

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $3 + a$ и $a + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

Этап 6.2

Добавим $a$ и $a$ .

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

Этап 6.4

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

Этап 6.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (a - 3)$ в виде $- 1 (a - 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$