Алгебра Примеры

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 1

Развернем $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2.4

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Этап 2.6

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Этап 3

Развернем $(2 b - a) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Этап 4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Этап 4.5

Умножим $a$ на $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Этап 5

Вычтем $a x$ из $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Этап 6

Добавим $- 5 a y$ и $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Этап 7

Добавим $- 6 b x$ и $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Этап 8

Вычтем $2 b y$ из $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Этап 9

Перепишем $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Этап 9.1.4

Вынесем множитель $2$ из $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Этап 9.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Этап 9.1.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Этап 9.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Этап 9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Этап 9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Этап 9.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Этап 9.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$