Алгебра Примеры

$\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}$ на $\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}}$ на $\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{(\sqrt{2 + x} - \sqrt{2 - x}) (\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x})} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{{\sqrt{2 + x}}^{2} + \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - {\sqrt{2 - x}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}}{2 x} + \frac{1}{\sqrt{2 + x} + \sqrt{2 - x}} = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = 2$

Этап 3