Алгебра Примеры

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$ $2 x + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2 x + \frac{1}{5} y = - \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $y$ .

$2 x + \frac{y}{5} = - \frac{4}{5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{y}{5}$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3

Разделим каждый член $2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $2 x = - \frac{4}{5} - \frac{y}{5}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- \frac{4}{5}}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{- \frac{y}{5}}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.5

Умножим $- \frac{y}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.5.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{y}{5}$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{2 \cdot 5}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 1.3.3.1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $- \frac{1}{3} x + \frac{1}{2} y = 14$ на $- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5} - \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{3} \cdot (- \frac{2}{5}) - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- \frac{1}{3} (- \frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 5} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.2.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} - \frac{1}{3} \cdot (- \frac{y}{10}) + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- \frac{1}{3} (- \frac{y}{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{15} + 1 (\frac{1}{3}) \cdot \frac{y}{10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{2}{15} + \frac{1}{3} \cdot \frac{y}{10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{y}{10}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{3 \cdot 10} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{1}{2} y = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{y}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y}{2} \cdot \frac{15}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{y}{2}$ на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{2 \cdot 15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{y}{30} + \frac{y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2}{15} + \frac{y + y \cdot 15}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.5

Добавим $y$ и $y \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Изменим порядок $y$ и $15$ .

$\frac{2}{15} + \frac{y + 15 \cdot y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.5.2

Добавим $y$ и $15 \cdot y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{16 y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{16 y}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $16$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $16 y$ .

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{30} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{2 (15)} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{15} + \frac{2 (8 y)}{2 \cdot 15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 2.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{2}{15} + \frac{8 y}{15} = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{2}{15}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{8 y}{15} = 14 - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $14$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{15}{15}$ .

$\frac{8 y}{15} = 14 \cdot \frac{15}{15} - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.1.3

Объединим $14$ и $\frac{15}{15}$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{14 \cdot 15}{15} - \frac{2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 y}{15} = \frac{14 \cdot 15 - 2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $14$ на $15$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{210 - 2}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $2$ из $210$ .

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$\frac{8 y}{15} = \frac{208}{15}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$8 y = 208$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $8 y = 208$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $8 y = 208$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = \frac{208}{8}$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $208$ на $8$ .

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $26$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - \frac{2}{5} - \frac{y}{10}$ на $26$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{26}{10}$

$y = 26$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{2}{5} - \frac{26}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $26$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 (13)}{10}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 5}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 5}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

$x = - \frac{2}{5} - \frac{13}{5}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 - 13}{5}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Вычтем $13$ из $- 2$ .

$x = \frac{- 15}{5}$

$y = 26$

Этап 4.2.1.3.2

Разделим $- 15$ на $5$ .

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

$x = - 3$

$y = 26$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 3, 26)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 3, 26)$

Форма уравнения:

$x = - 3, y = 26$

Этап 7