Алгебра Примеры

$\frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{x - \frac{x^{2}}{3}}{\frac{x}{3} - \frac{3}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 x (x - \frac{x^{2}}{3})}{3 x (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- \frac{x^{2}}{3})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x^{2}}{3}$ в числитель.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 3 (x) \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \frac{- x^{2}}{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x \cdot x + x (- x^{2})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - (x^{1} x^{2})}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x \cdot x - x^{1 + 2}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 (x) \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{3 x \frac{x}{3} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x \cdot x + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1} x + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1} x^{1} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{1 + 1} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 x (- \frac{3}{x})}$

Этап 3.10

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{x}$ в числитель.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 x \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.10.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 3 \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.10.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + x \cdot 3 \frac{- 3}{x}}$

Этап 3.10.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} + 3 \cdot - 3}$

Этап 3.11

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{3 x \cdot x - x^{3}}{x^{2} - 9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x \cdot x - x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $3 x \cdot x$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x) - x^{3}}{x^{2} - 9}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x) + x^{2} (- x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (3 x^{- 1} x) + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{- 1} x - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2

Умножим $x^{- 1}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} (3 (x \cdot x^{- 1}) - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2.2

Умножим $x$ на $x^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{2} (3 (x^{1} x^{- 1}) - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} (3 x^{1 - 1} - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.2.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{0} - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 4.3

Упростим $3 x^{0}$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x^{2} - 9}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3 - x$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 6.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{x + 3}$

Этап 6.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{x + 3}$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2}}{x + 3}$