Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{4} - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4} - 384 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $- 384 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 8^{2})}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 8$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 30 x - 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 30 x - 144}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $30 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 144}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $6$ из $- 144$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 24}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x - 24)}$

Этап 3.2

Разложим $x^{2} + 5 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $5$ .

$- 3, 8$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 ((x - 3) (x + 8))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $6 (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6 (x + 8)$ из $6 x^{2} (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6 (x + 8)$ из $6 (x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$(x^{2}) (x - 8) \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 4.3

Объединим $\frac{x - 3}{x - 3}$ и $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Этап 4.4.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} (x - 8)$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8$

Этап 6

Перенесем $- 8$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2}$