Алгебра Примеры

$(x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 30 x - 20) \div (x^{2} + 3 x - 2)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

							$x^{2}$
	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 3 x^{3} - 2 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x^{2}$
$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$		$x^{4}$	-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$30 x$	-	$20$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{3} - 15 x^{2} + 10 x$ .

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 18 x - 12$ .

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$30 x$

$20$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x^{3}$

$9 x^{2}$

$30 x$

$5 x^{3}$

$15 x^{2}$

$10 x$

$6 x^{2}$

$20 x$

$20$

$6 x^{2}$

$18 x$

$12$

$2 x$

$8$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{2} - 5 x + 6 + \frac{2 x - 8}{x^{2} + 3 x - 2}$