Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 10 x + 16}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{4} + 66 x^{3} + 108 x^{2}}{6 x^{2} - 24}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 10 x + 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $16$ , а сумма — $- 10$ .

$- 8, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{4} + 66 x^{3} + 108 x^{2}}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4} + 66 x^{3} + 108 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x^{2}) + 66 x^{3} + 108 x^{2}}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $66 x^{3}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (11 x) + 108 x^{2}}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $108 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (11 x) + 6 x^{2} (18)}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (11 x)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x^{2} + 11 x) + 6 x^{2} (18)}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (x^{2} + 11 x) + 6 x^{2} (18)$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x^{2} + 11 x + 18)}{6 x^{2} - 24}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 11 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $11$ .

$2, 9$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} ((x + 2) (x + 9))}{6 x^{2} - 24}$

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 x^{2} - 24}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x^{2}) - 24}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 24$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 x^{2} + 6 \cdot - 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x^{2} + 6 \cdot - 4$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x^{2} - 4)}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x^{2} - 2^{2})}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 8) (x - 2)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 8) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $6 (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{(x - 2) (6 (x + 2))}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 8)}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{(x - 2) (6 (x + 2))}$

Этап 4.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{x - 8} \cdot \frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{x - 8}{x - 8}$ на $\frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2)}$ .

$\frac{(x - 8) (6 x^{2} (x + 2) (x + 9))}{(x - 8) (6 (x + 2))}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $x - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 8) (6 x^{2} (x + 2) (x + 9))}{(x - 8) (6 (x + 2))}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2} (x + 2) (x + 9)}{6 (x + 2)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} (x + 2)) (x + 9)}{x + 2}$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x + 2) (x + 9)}{x + 2}$

Этап 4.5.2

Разделим $(x^{2}) (x + 9)$ на $1$ .

$(x^{2}) (x + 9)$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 9$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 9$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 9$

Этап 5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 9$

Этап 6

Перенесем $9$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x^{2}$