Алгебра Примеры

$\frac{\frac{x^{2}}{3} - x}{\frac{15}{x} + 5}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель дроби на $3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\frac{x^{2}}{3} - x}{\frac{15}{x} + 5}$ на $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{3} - x}{\frac{15}{x} + 5}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{3 x (\frac{x^{2}}{3} - x)}{3 x (\frac{15}{x} + 5)}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \frac{x^{2}}{3} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) \frac{x^{2}}{3} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x \frac{x^{2}}{3} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot x^{2} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 2} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{x^{3} + 3 x (- x)}{3 x \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x (- x)}{x \cdot 3 \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} + 3 x (- x)}{x \cdot 3 \frac{15}{x} + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} + 3 x (- x)}{3 \cdot 15 + 3 x \cdot 5}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $15$ .

$\frac{x^{3} + 3 x (- x)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 3 x (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 3 x (- x)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x (- x)$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (3 (- x))}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (3 (- x))$ .

$\frac{x (x^{2} + 3 (- x))}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (x \cdot x + 3 (- x))}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $3 (- x)$ .

$\frac{x (x \cdot x + x (3 \cdot (- 1)))}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (3 \cdot (- 1))$ .

$\frac{x (x (x + 3 \cdot (- 1)))}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x \cdot x (x - 3)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x (x - 3)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (x - 3)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1} (x - 3)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 4.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{45 + 3 x \cdot 5}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{45 + 15 x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $15$ из $45 + 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $15$ из $45$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{15 \cdot 3 + 15 x}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $15$ из $15 \cdot 3 + 15 x$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{15 (3 + x)}$