Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{4} - 216 x^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4} - 216 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 216 x^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $- 216 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 36)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $6 x^{2}$ из $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 36)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 36)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 10 x + 9$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $9$ , а сумма — $10$ .

$1, 9$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 45 x + 162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2}) + 45 x + 162}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $45 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2}) + 3 (15 x) + 162}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $162$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 x^{2} + 3 (15 x) + 3 \cdot 54}$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (15 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54}$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2} + 15 x + 54)}$

Этап 4.2

Разложим $x^{2} + 15 x + 54$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $54$ , а сумма — $15$ .

$6, 9$

Этап 4.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 ((x + 6) (x + 9))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x + 6) (x + 9)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))$ .

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))$ .

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{3 ((x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9)))}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{3 ((x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9)))}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9))}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9))}$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x^{2} (x - 6)) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (x + 9)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (x + 9)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x^{2}) ((x + 1) (x + 9))}{(x + 1) (x + 9)}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} ((x + 1) (x + 9))}{(x + 1) (x + 9)}$

Этап 5.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x^{2}) (x + 9)}{x + 9}$

Этап 5.6

Сократим общий множитель $x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2} (x + 9)}{x + 9}$

Этап 5.6.2

Разделим $2 x^{2}$ на $1$ .

$2 x^{2}$