Алгебра Примеры

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.1.7

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.5.2

Добавим $5$ и $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.6

Чтобы записать $- \frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.1.3

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель $- 8$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.3

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 1.9.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Этап 2.1.2.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Этап 2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Этап 2.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $- x$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x - x \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Этап 2.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Этап 2.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $3$ из $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Этап 2.4.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Этап 2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{x}{3}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.3

Добавим $- 4 x$ и $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{9}{2}$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Этап 4.5.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Этап 5

Разделим каждый член $- x \geq - \frac{11}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x \geq - \frac{11}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Этап 5.3.2

Разделим $\frac{11}{2}$ на $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{11}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$