Алгебра Примеры

$(2 x^{3} - 18 x - 45 + 5 x^{2}) \div (x + 5)$

Этап 1

Развернем $2 x^{3} - 18 x - 45 + 5 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $- 45$ .

$\frac{2 x^{3} - 18 x + 5 x^{2} - 45}{x + 5}$

Этап 1.2

Перенесем $- 18 x$ .

$\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 18 x - 45}{x + 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$18 x$

$45$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			+	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} - 25 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							+	$7 x$	+	$35$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x + 35$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							-	$7 x$	-	$35$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$7$
$x$	+	$5$		$2 x^{3}$	+	$5 x^{2}$	-	$18 x$	-	$45$
			-	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$18 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$7 x$	-	$45$
							-	$7 x$	-	$35$
									-	$80$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{2} - 5 x + 7 - \frac{80}{x + 5}$