Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt[3]{4 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - \sqrt[3]{4 y}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{4 y}$ .

$\frac{- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.1.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 y})$ в виде $- (6 + \sqrt[3]{4 y})$ .

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 y})}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$- (6 + \sqrt[3]{4 y}) = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.4

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = x \cdot 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$- 6 - \sqrt[3]{4 y} = 2 x$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- \sqrt[3]{4 y} = 2 x + 6$

Этап 3.4.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(- \sqrt[3]{4 y})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 y}$ в виде ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Упростим ${(- {(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 y$ .

${(- (4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 4^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- {(4^{\frac{1}{3}})}^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$- 4^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$- 4^{1} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.5

Найдем экспоненту.

$- 1 \cdot 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 4 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.7.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$- 4 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$- 4 y^{1} = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.2.1.8

Упростим.

$- 4 y = {(2 x + 6)}^{3}$

Этап 3.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1

Упростим ${(2 x + 6)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 4 y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1.2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$- 4 y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.5

Умножим $4$ на $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 6 + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.6

Умножим $6$ на $12$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6 x \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.8

Умножим $6$ на $6^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1.2.8.1

Перенесем $6^{2}$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6 x + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.8.2

Умножим $6^{2}$ на $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.3.1.2.8.2.1

Возведем $6$ в степень $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2} \cdot 6^{1} x + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{2 + 1} x + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 6^{3} x + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.9

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 6^{3}$

Этап 3.4.3.3.1.2.10

Возведем $6$ в степень $3$ .

$- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $- 4 y = 8 x^{3} + 72 x^{2} + 216 x + 216$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8 x^{3}}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.1

Сократим общий множитель $8$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (2 x^{3})}{- 4} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 x^{3}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 x^{3})$ в виде $- (2 x^{3})$ .

$y = - (2 x^{3}) + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{72 x^{2}}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.4

Сократим общий множитель $72$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $72 x^{2}$ .

$y = - 2 x^{3} + \frac{4 (18 x^{2})}{- 4} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.4.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{18 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 1 \cdot (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.5

Перепишем $- 1 \cdot (18 x^{2})$ в виде $- (18 x^{2})$ .

$y = - 2 x^{3} - (18 x^{2}) + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.6

Умножим $18$ на $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{216 x}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.7

Сократим общий множитель $216$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $216 x$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} + \frac{4 (54 x)}{- 4} + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.7.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{54 x}{- 1}$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.8

Перепишем $- 1 \cdot (54 x)$ в виде $- (54 x)$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - (54 x) + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.9

Умножим $54$ на $- 1$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x + \frac{216}{- 4}$

Этап 3.4.4.3.1.10

Разделим $216$ на $- 4$ .

$y = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ обратной к $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.1.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ в виде $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Применим правило умножения к $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.3.2

Применим правило умножения к $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2^{3}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.5

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{8}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.6.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.6.4

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{2 \cdot 4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.6.5

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8

Упростим ${(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{6^{3} + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (6^{2} \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 3 \cdot (36 \sqrt[3]{4 x}) + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.3

Умножим $3$ на $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 3 \cdot (6 {\sqrt[3]{4 x}}^{2}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.4

Умножим $3$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 {\sqrt[3]{4 x}}^{2} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 x)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{{(4 x)}^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.6

Применим правило умножения к $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{4^{2} x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{16 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.8

Перепишем $16 x^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.2.8.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{8 (2) x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.8.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.8.3

Добавим круглые скобки.

Этап 5.2.3.8.2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 18 (2 \sqrt[3]{2 x^{2}}) + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.10

Умножим $2$ на $18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.11

Перепишем ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ в виде $4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.2.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 x}$ в виде ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.11.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + {(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.11.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.2.11.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.8.2.11.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.2.11.5

Упростим.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 4 x}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.3

Перенесем $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 4 x + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.4

Перенесем $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{216 + 4 x + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.8.5

Изменим порядок $216$ и $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9

Сократим общий множитель $4 x + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 216 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.2

Вынесем множитель $4$ из $216$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x) + 4 \cdot 54 + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x) + 4 (54)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 108 \sqrt[3]{4 x} + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.4

Вынесем множитель $4$ из $108 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (x + 54) + 4 (27 \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 36 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.6

Вынесем множитель $4$ из $36 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.7

Вынесем множитель $4$ из $4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x}) + 4 (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.8.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 (1)}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{4 (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{4 \cdot 1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- \frac{x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}}{1}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.9.8.4

Разделим $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- (x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Умножим $- 1$ на $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - (27 \sqrt[3]{4 x}) - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.11.2

Умножим $27$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - (9 \sqrt[3]{2 x^{2}})) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.11.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x - 54 - 27 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.13.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.13.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 1 \cdot - 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.13.2

Умножим $- 1$ на $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 - 1 (- 27 \sqrt[3]{4 x}) - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.13.3

Умножим $- 27$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 1 (- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}) - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.13.4

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.14.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.14.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.14.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ в виде $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 {(- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.16

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.16.1

Применим правило умножения к $- \frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} {(\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2})}^{2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.16.2

Применим правило умножения к $\frac{6 + \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.17

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 (1 (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}})) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.18

Умножим $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2^{2}} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.19

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 18 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.20

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.20.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 (- 9) (\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{4}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.20.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.20.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 2 \cdot (- 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2 \cdot 2}) - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.20.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - 9 \frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.21

Объединим $- 9$ и $\frac{{(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + \frac{- 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{(9) {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.23

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt[3]{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.23.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2} - 54$

Этап 5.2.3.23.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Этап 5.2.3.23.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Этап 5.2.3.23.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 x})$ в виде $- (6 + \sqrt[3]{4 x})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 54 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2} - 54$

Этап 5.2.3.24

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.24.1

Вынесем множитель $2$ из $- 54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 (- 27) (\frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Этап 5.2.3.24.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 2 \cdot (- 27 \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 x})}{2}) - 54$

Этап 5.2.3.24.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} - 27 (- (6 + \sqrt[3]{4 x})) - 54$

Этап 5.2.3.25

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 (6 + \sqrt[3]{4 x}) - 54$

Этап 5.2.3.26

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \cdot 6 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Этап 5.2.3.27

Умножим $27$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 54 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x} - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $54$ из $54$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.5

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{x \cdot 2 - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 x})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.1

Перенесем $2$ влево от $u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 \cdot u - 9 {(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.2

Перепишем ${(6 + \sqrt[3]{4 u})}^{2}$ в виде $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 ((6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.3

Развернем $(6 + \sqrt[3]{4 u}) (6 + \sqrt[3]{4 u})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 (6 + \sqrt[3]{4 u}) + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} (6 + \sqrt[3]{4 u}))}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (6 \cdot 6 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.4.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \cdot 6 + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.2

Перенесем $6$ влево от $\sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.3

Умножим $\sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.4.1.3.1

Возведем $\sqrt[3]{4 u}$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4 u} \sqrt[3]{4 u})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{1 + 1})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.3.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + {\sqrt[3]{4 u}}^{2})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.4

Перепишем ${\sqrt[3]{4 u}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(4 u)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{{(4 u)}^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.5

Применим правило умножения к $4 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{4^{2} u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.6

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{16 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.7

Перепишем $16 u^{2}$ в виде $2^{3} \cdot (2 u^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.4.1.7.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{8 (2) u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.7.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 u^{2})})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.1.7.3

Добавим круглые скобки.

Этап 5.2.7.1.1.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 6 \sqrt[3]{4 u} + 6 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.4.2

Добавим $6 \sqrt[3]{4 u}$ и $6 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 (36 + 12 \sqrt[3]{4 u} + 2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 9 \cdot 36 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1.6.1

Умножим $- 9$ на $36$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 9 (12 \sqrt[3]{4 u}) - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.6.2

Умножим $12$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 9 (2 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.1.6.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 u - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 u$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u) - 324 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 324$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 - 108 \sqrt[3]{4 u} - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 108 \sqrt[3]{4 u}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) - 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 18 \sqrt[3]{2 u^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 u + 2 \cdot - 162 + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 u + 2 \cdot - 162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (u - 162) + 2 (- 54 \sqrt[3]{4 u})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u}) + 2 (- 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (u - 162 - 54 \sqrt[3]{4 u} - 9 \sqrt[3]{2 u^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = \frac{2 (x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}})}{2} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.7.2.2

Разделим $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Объединим противоположные члены в $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} - 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 9 \sqrt[3]{2 x^{2}} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1.1

Добавим $- 9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ и $9 \sqrt[3]{2 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 0 + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8.1.2

Добавим $x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x}$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 162 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 162 + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8.1.3

Добавим $- 162$ и $162$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0 - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8.1.4

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 54 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8.2

Добавим $- 54 \sqrt[3]{4 x}$ и $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$

Этап 5.2.8.3

Объединим противоположные члены в $x - 27 \sqrt[3]{4 x} + 27 \sqrt[3]{4 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.3.1

Добавим $- 27 \sqrt[3]{4 x}$ и $27 \sqrt[3]{4 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x + 0$

Этап 5.2.8.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}}{2}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - (\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.1.4

Перепишем $- 1 (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ в виде $- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) - 18 x^{2} - 54 x - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18 x^{2}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) - 54 x - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 54 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) - 54)})}{2}$

Этап 5.3.3.2.4

Вынесем множитель $2$ из $- 54$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Этап 5.3.3.2.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{3}) + 2 (- 9 x^{2})$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Этап 5.3.3.2.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 2 (- 27 x)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27))})}{2}$

Этап 5.3.3.2.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 2 (- 27)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{4 \cdot (2 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27))})}{2}$

Этап 5.3.3.3

Умножим $4$ на $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Этап 5.3.3.4

Перепишем $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ в виде $2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем $- x^{3}$ в виде ${(- x)}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + \sqrt[3]{2^{3} ({(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)})}{2}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- x)}^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Этап 5.3.3.6

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Этап 5.3.3.7

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27})}{2}$

Этап 5.3.3.8

Перепишем $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1

Разложим $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Этап 5.3.3.8.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

Этап 5.3.3.8.1.3

Подставим $- 3$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 3$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1.3.1

Подставим $- 3$ в многочлен.

$- {(- 3)}^{3} - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.2

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$- - 27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.3

Умножим $- 1$ на $- 27$ .

$27 - 9 {(- 3)}^{2} - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.4

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$27 - 9 \cdot 9 - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.5

Умножим $- 9$ на $9$ .

$27 - 81 - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.6

Вычтем $81$ из $27$ .

$- 54 - 27 \cdot - 3 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.7

Умножим $- 27$ на $- 3$ .

$- 54 + 81 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.8

Добавим $- 54$ и $81$ .

$27 - 27$

Этап 5.3.3.8.1.3.9

Вычтем $27$ из $27$ .

$0$

Этап 5.3.3.8.1.4

Поскольку $- 3$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 3$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27}{x + 3}$

Этап 5.3.3.8.1.5

Разделим $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ на $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Этап 5.3.3.8.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} - 3 x^{2}$ .

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Этап 5.3.3.8.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Этап 5.3.3.8.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Этап 5.3.3.8.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$

Этап 5.3.3.8.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Этап 5.3.3.8.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{2} - 18 x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Этап 5.3.3.8.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$

Этап 5.3.3.8.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	-	$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x - 27$ .

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$

Этап 5.3.3.8.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$9$
$x$	+	$3$	-	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							-	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	+	$27$
										$0$

Этап 5.3.3.8.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- x^{2} - 6 x - 9$

Этап 5.3.3.8.1.6

Запишем $- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27$ в виде набора множителей.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ , а сумма — $b = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.2.1.1

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6 x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 6 x - 9)})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2.1.2

Запишем $- 6$ как $- 3$ плюс $- 3$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9)})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9)})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9)})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (x (- x - 3) + 3 (- x - 3))})}{2}$

Этап 5.3.3.8.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) ((- x - 3) (x + 3))})}{2}$

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(x + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{(- 1 (- x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.4

Возведем $- x - 3$ в степень $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.5

Возведем $- x - 3$ в степень $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((- x - 3) (- x - 3)) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- x - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.9

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x) - 1 \cdot 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.11

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(- 1 (x + 3))}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.12

Применим правило умножения к $- 1 (x + 3)$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 (1 {(x + 3)}^{2}) (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.14

Умножим ${(x + 3)}^{2}$ на $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{2} (x + 3)})}{2}$

Этап 5.3.3.9.15

Возведем $x + 3$ в степень $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 ((x + 3) {(x + 3)}^{2})})}{2}$

Этап 5.3.3.9.16

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{1 + 2}})}{2}$

Этап 5.3.3.9.17

Добавим $1$ и $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{- 1 {(x + 3)}^{3}})}{2}$

Этап 5.3.3.10

Перепишем $- 1 {(x + 3)}^{3}$ в виде ${(- 1 (x + 3))}^{3}$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 \sqrt[3]{{(- 1 (x + 3))}^{3}})}{2}$

Этап 5.3.3.11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 (x + 3)))}{2}$

Этап 5.3.3.12

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- 1 x - 1 \cdot 3))}{2}$

Этап 5.3.3.13

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 1 \cdot 3))}{2}$

Этап 5.3.3.14

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x - 3))}{2}$

Этап 5.3.3.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 + 2 (- x) + 2 \cdot - 3)}{2}$

Этап 5.3.3.16

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x + 2 \cdot - 3)}{2}$

Этап 5.3.3.17

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (6 - 2 x - 6)}{2}$

Этап 5.3.3.18

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{- (- 2 x + 0)}{2}$

Этап 5.3.3.19

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.3.3.20

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$ — обратная к $f (x) = \frac{- 6 - \sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x^{3} - 18 x^{2} - 54 x - 54$