Алгебра Примеры

$h (t) = {(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$

Этап 1

Приравняем ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ к $0$ .

${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим.

$(t - 8) {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(t {(t - 4)}^{2} - 8 {(t - 4)}^{2}) {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3}) {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ из $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ из $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ из $- 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ из ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8)$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

${(t - 2)}^{3} = 0$

${(t - 1)}^{4} = 0$

$t - 8 = 0$

Этап 2.4

Приравняем ${(t - 4)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(t - 4)}^{2}$ к $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(t - 4)}^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $t - 4$ к $0$ .

$t - 4 = 0$

Этап 2.4.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$t = 4$

Этап 2.5

Приравняем ${(t - 2)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(t - 2)}^{3}$ к $0$ .

${(t - 2)}^{3} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(t - 2)}^{3} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $t - 2$ к $0$ .

$t - 2 = 0$

Этап 2.5.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$t = 2$

Этап 2.6

Приравняем ${(t - 1)}^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем ${(t - 1)}^{4}$ к $0$ .

${(t - 1)}^{4} = 0$

Этап 2.6.2

Решим ${(t - 1)}^{4} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Приравняем $t - 1$ к $0$ .

$t - 1 = 0$

Этап 2.6.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$t = 1$

Этап 2.7

Приравняем $t - 8$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $t - 8$ к $0$ .

$t - 8 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$t = 8$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$ верно.

$t = 4, 2, 1, 8$

Этап 3