Алгебра Примеры

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей неравенства.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Этап 2

Развернем $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ , вынося $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ из логарифма.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Этап 3

Объединим $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ и $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ , вынося $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ из логарифма.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Этап 5

Объединим $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ и $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Этап 6

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Этап 6.2

Упростим $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Этап 6.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Этап 6.4

Вычтем $5 x \ln (0.01)$ из обеих частей неравенства.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Этап 6.5

Вычтем $3 \ln (100)$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Этап 6.6

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Вынесем множитель $x$ из $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Этап 6.6.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Этап 6.6.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Этап 6.7

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ на $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Разделим каждый член $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ на $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Сократим общий множитель $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.5

Перепишем $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ в виде $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Этап 6.7.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Этап 6.7.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Этап 6.7.3.9

Перепишем $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ в виде $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Этап 6.7.3.10

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Этап 6.7.3.11

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Этап 8