Алгебра Примеры

$\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{x + 3}{4} + \frac{5 \cdot (7 x + 9)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x + 3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x + 3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9)}{3} \cdot \frac{4}{4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{5 (7 x + 9)}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{12} + \frac{5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 3 \cdot 3 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 9 + 5 (7 x + 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 9 + (5 (7 x) + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.5

Умножим $7$ на $5$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 5 \cdot 9) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.6

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{3 x + 9 + (35 x + 45) \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 9 + 35 x \cdot 4 + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.8

Умножим $4$ на $35$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 45 \cdot 4}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.9

Умножим $45$ на $4$ .

$\frac{3 x + 9 + 140 x + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.10

Добавим $3 x$ и $140 x$ .

$\frac{143 x + 9 + 180}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 1.5.11

Добавим $9$ и $180$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 2

Упростим $\frac{3 \cdot (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot (4 x + 3)$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{12} - \frac{7}{2}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{3 (4 x + 3)}{3 \cdot 4} - \frac{7}{2}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{7}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3}{4} - \frac{7 \cdot 2}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 7 \cdot 2}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x + 3 - 14}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $14$ из $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} = \frac{4 x - 11}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{4 x - 11}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{4 x - 11}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{4 x - 11}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{4 x - 11}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{143 x + 189}{12} - \frac{(4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{143 x + 189 - (4 x - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{143 x + 189 + (- (4 x) - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x - - 11) \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 11$ .

$\frac{143 x + 189 + (- 4 x + 11) \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{143 x + 189 - 4 x \cdot 3 + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 11 \cdot 3}{12} = 0$

Этап 3.5.6

Умножим $11$ на $3$ .

$\frac{143 x + 189 - 12 x + 33}{12} = 0$

Этап 3.5.7

Вычтем $12 x$ из $143 x$ .

$\frac{131 x + 189 + 33}{12} = 0$

Этап 3.5.8

Добавим $189$ и $33$ .

$\frac{131 x + 222}{12} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$131 x + 222 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $222$ из обеих частей уравнения.

$131 x = - 222$

Этап 5.2

Разделим каждый член $131 x = - 222$ на $131$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $131 x = - 222$ на $131$ .

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $131$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{131 x}{131} = \frac{- 222}{131}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 222}{131}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{222}{131}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{222}{131}$

Десятичная форма:

$x = - 1.69465648 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{91}{131}$